【時系列分析の基本】定常性とホワイトノイズを分かりすく解説

A19 盆栽鉢　陶器　落款　大型　植木鉢　送料込み

★Hwa12Az　カーズ2 ジャンボエバレット全6種

ARモデルやMAモデルといった時系列モデルについて勉強したことのある人は、「定常性」、「ホワイトノイズ」といった言葉を聞いたことがあるのではないでしょうか。

新品未使用　コールマン　2ルームテント　シート付き

定常性、ホワイトノイズについて説明するなかで二つがどのように利用されているかについても触れたいと思います。

定常性

定常性の性質

定常性とは何を意味するのでしょうか。

時間によらず期待値、VENTURE V-LIGHTS 5.2 HI トラックが一定であるような時系列データの性質を定常性といいます。また、定常性を持つ樹木茂る山麓　4枚セットのことを定常過程と呼びます。

文章の説明だけでは頭に入りづらいので、以下の式を見ながら定常性についての理解を深めていきましょう。

 

どんな時点アイピーセレクト　軟式キャッチャーミ…

\( E(y_t) = \mu \) … ①

\( Cov(y_t, y_{t-j}) = \gamma_j \) … ②

 

上記の二式が成立する確率過程は定常性を持つと言えます。

①は何を意味しているのでしょうか。どの時点\(  t \)に対しても\( y \)の期待値が常に\( \mu \)を取るということを意味しています。期待値が一定であるということが分かります。

定常であるとき、時系列データは平均に回帰する、そんなイメージを持つとよいのではないでしょうか。

②についても見てみましょう。時点\(  t \)における\(  j \)次の自己共分散が\( \gamma_j \)という形で表現されています。時点\(  t \)によらず\(  j \)次の自己共分散が常に一定であるということが分かりますね。

マキタ　充電式ヒートガン　新品未使用品

今まで定常性の性質について説明してきました。では、どのような目的でこの定常性という概念を用いるのでしょうか。

多くの場合、データに定常性を仮定し分析を簡単する目的で用いられます。

定常性を仮定するとは、時系列データの期待値や自己共分散を一定とみなすことです。こうすることで時系列データの複雑な条件を無視することができます。

アウトドア キャンプ マルチギアコンテナ 保冷アイスバッグ付き【新品、送料込み】

定常性を満たさない時系列データを扱う場合、新品　CoIeman アウトドアワゴン　限定カラーなどして定常性を満たすように処理を施すことがあります。

新しいスタイル のこさん専用　江戸後期　青手古九谷台皿20cm トヒト 西二階か4-1015② 陶芸

今までは定常性についての説明をしてきました。次はホワイトノイズについて説明していきます。

ホワイトノイズとは

ホワイトノイズとは時点\(  t \)に発生する乱数とイメージするとよいでしょう。時点\(  t \)におけるホワイトノイズは\( \varepsilon_t \)という形で表します。

ホワイトノイズはただの乱数なのでしょうか。以下の式を見ながらホワイトノイズの性質について理解していきましょう。

 

どんな\(  t \)、正整数\(  j \)に対しても

\(  E(\varepsilon_t) = 0\) , \(  Var(\varepsilon_t) = \sigma^2 \)

\( \gamma_j = Cov (\varepsilon_t, \varepsilon_{t-j}) = 0 \)

が成立するとき、ハイランダー チェア ダストスタンド　ダックハンター

 

上記の式を見ると、ホワイトノイズは期待値が\(  0 \)、分散\( \sigma^2 \)を持ち、\(  j \)次の自己共分散が\(  0 \)であると分かります。また、ホワイトノイズが定常性を満たすということも分かりますね。

新しいスタイル のこさん専用　江戸後期　青手古九谷台皿20cm トヒト 西二階か4-1015② 陶芸

ホワイトノイズが期待値\(  0 \)、分散\( \sigma^2 \)を持ち、自己相関を持たない定常過程であるということについて説明してきました。

【年末年始セール】エアロナット9000i / リーニン

SHAKE MYNUTS様専用

ホワイトノイズは時系列モデルを表すときの確率的なバラツキを表すために用いられます。例えば、株価のチャートは確率的なバラツキを持つためギザギザしたチャートを描きますね。

時系列モデルにおいてバラツキを表すホワイトノイズを攪乱項とよびます。以下の時系列グラフを見ながら、ホワイトノイズの攪乱項としての働きについて見ていきましょう。

and per se アンパスィ スウェット切替フルジップパーカージャケット\( y_t =1 + \varepsilon_t \)に関してプロットしたグラフです。マークアンドロナレディース

確かにグラフを見るとギザギザというバラツキが生じていますね。\( y_t =1 \)という式にホワイトノイズ\( \varepsilon_t \)を加えることで確率的なバラツキを表現することができるようになりました。

 

以下のAR(1)モデルの式を見てみましょう。ホワイトノイズがバラツキを表現していることが分かります。

 

\( y_t = c + \phi_1y_{t-1} + \varepsilon_t \)

 

もちろん、ARモデル以外の時系列モデルでもホワイトノイズは攪乱項としての役割を果たします。

MAモデルにおけるホワイトノイズ

ARモデルでは攪乱項としてホワイトノイズが用いらていましたが、MAモデルではホワイトノイズが重要な役割を果たします。

実際にMAモデルの式を見るとホワイトノイズがいかに重要か理解できるでしょう。

SIXPAD Foot Fit シックスパッド　フットフィット

 

ぴよ様専用　TOP FILM 可変式ダンベル　26kg　2個　ブロックダンベル

 

上記の式を見ると\(  y_t \)は時点\( t \)、\( t-1 \)におけるホワイトノイズの加重和と定数項で表現されていることが分かります。

今回はゴルフ メンズ レディース 帽子 キャップ／マスターバニー:紺色次のMAモデルについて考えてみましたが、\( j \)次のMAモデルも時点\( t \)から\( t-j \)までのホワイトノイズの線形和で表現できます。

MAモデルの式を見ると、確かにホワイトノイズが重要な概念であるということが分かりますね。

テーラーメイド ＳＩＭ２　チタニウム セレクト限定 ３Ｗヘッド！

新品未使用 PRIDE オフィシャル オープンフィンガー グローブ

特にホワイトノイズが理解できればMAモデルを理解したといったも過言ではないので、ホワイトノイズの意味合いはよく確認しておきましょう。

阪神タイガース★ユニフォーム